У вас есть весы с чашами и восемь камушков, из которых семь весят ровно по 20 граммов, а один чуть больше — скажем, 21 грамм. Как узнать, какой из камушков тяжелее других, если весами можно воспользоваться только два раза?
Ответ:
Если мы разделим все камушки на две равные кучки по 4 и взвесим их, одна из кучек окажется тяжелее — значит, в ней и есть самый тяжелый камушек. Но теперь у нас осталось всего одно взвешивание, и нам может не повезти: если мы положим два на одну чашу весов и два на другую, у нас останется два камушка «под подозрением», а если будем взвешивать попарно, более тяжелый камушек может оказаться в той паре, которую мы не успеем взвесить.
Значит, этот подход не работет. Тогда отложим два камушка и взвесим остальные: три на одну чашу, три на другую. Если одна из чаш опустилась ниже другой, значит, тяжелый камень — один из трех, находящихся в ней. Взвешиваем любые два из этих трех; может быть, чаши весов сразу укажут на самый тяжелый камушек, а если камни на весах окажутся одинаково тяжелыми — значит, самый тяжелый — третий.
Если же при взвешивании камушков по три чаши весов остались в равновесии, значит, самый тяжелый — один из тех двух, которые мы отложили в сторону. Выяснить, какой именно, помоет второе отведенное нам взвешивание.
