D I S C O V E R Y
 

ЗАГАДКИ ПРИРОДЫ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ

 
Леонардо Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи, известная всем по фильму "Код Да Винчи" - ряд цифр, описанный в виде загадки Итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи, в XIII веке. Вкратце суть загадки:

Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.

Последовательность Фибоначчи - Кролики

В итоге получается такая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Эту последовательность можно продолжать бесконечно долго. Её суть в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих.

У этой последовательности есть ряд математических особенностей, которых обязательно нужно коснуться. Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Так отношение какого-либо члена последовательности к предшествующему ему колеблется около числа 1,618, через pаз то превосходя, то не достигая его. Отношение к следующему аналогично приближается к числу 0,618, что обратно пропорционально 1,618. Если мы будем делить элементы последовательности через одно, то получим числа 2,618 и 0,382, которые так же являются обратно пропорциональными. Это так называемые коэффициенты Фибоначчи.

К чему всё это? Так мы приближаемся к одному из самых загадочных явлений природы. Фибоначчи по сути не открыл ничего нового, он просто напомнил миру о таком явлении, как Золотое Сечение, которое не уступает по значимости теореме Пифагора.

Все окружающие нас предметы мы различаем в том числе и по форме. Какие-то нам нравятся больше, какие-то меньше, некоторые вовсе отталкивают взгляд. Иногда интерес может быть продиктован жизненной ситуацией, а порой красотой наблюдаемого объекта. Симметричная и пропорциональная форма, способствует наилучшему зрительному восприятию и вызывает ощущение красоты и гармонии. Целостный образ всегда состоит из частей разного размера, находящихся в определённом соотношении друг с другом и целым. Золотое сечение - высшее проявление совершенства целого и его частей в науке, искусстве и природе.

Если на простом примере, то Золотое Сечение - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

Золотое Сечение - Отрезок

Если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b - 0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Отношение c к a равно 2,618, а с к b 1,618. Это всё те же, уже знакомые нам, коэффициенты Фибоначчи.

Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.

Последовательность Фибоначчи - Человеческое тело

Изображение: marcus-frings.de

Последовательность Фибоначчи - Анимация

 

 

Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.

Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно.

Спираль Фибоначчи

Ничего не напоминает?

Раковина моллюска

Фото: ethanhein on Flickr

И не только в раковине моллюска можно найти спирали Архимеда, а во многих цветах и растениях, просто они не такие явные.

Алое многолистный:

Алое Многолистный

Фото: brewbooks on Flickr

Броколи романеско:

Броколи романеско

 

Фото: beart.org.uk

Подсолнечник:

Подсолнечник

Фото: esdrascalderan on Flickr

Сосновая шишка:

Сосновая шишка

Фото: mandj98 on Flickr

А если взглянуть чуть подальше, то можно разглядеть последовательность Фибоначчи в недосягаемых галактиках.

Последовательность Фибоначчи - Галактика

И тут самое время вспомнить о Золотом Сечении! Ни одни ли из самых прекрасных и гармоничных творений природы изображены на этих фотографиях? И это далеко не все. Присмотревшись, можно найти похожие закономерности во многих формах.

Конечно заявление, что все эти явление построены на последовательности Фибоначчи звучит слишком громко, но тенденция на лицо. Да и к тому же сама последовательность далека от совершенства, как и всё в этом мире.

Есть предположение, что последовательность Фибоначчи - это попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосечённой логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда. Природе же обязательно нужно какое-то целое начало, от которого можно оттолкнуться, она не может создать что-то из ничего. Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются. Для определения любой последовательности достаточно знать три её члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно. Можно подумать, будто она основа для всех остальных последовательностей.

Каждый член золотой логарифмической последовательности явлется степенью Золотой Пропорции (z). Часть ряда выглядит примерно так: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Если мы округлим значение Золотой пропорции до трёх знаков, то получим z=1,618, тогда ряд выглядит так: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Каждый следующий член может быть получен не только умножением предыдущего на 1,618, но и сложением двух предыдущих. Таким образом экспоненциальный рост в последовательности обеспечивается путем простого сложения двух соседних элементов. Это ряд без начала и конца, и именно на него пытается быть похожей последовательность Фибоначчи. Имея вполне определённое начало, она стремится к идеалу, никогда его не достигая. Такова жизнь.

И всё-таки, в связи со всем увиденным и прочитанным, возникают вполне закономерные вопросы:
От куда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Было ли когда-то всё так, как он хотел? И если да, то почему сбилось? Мутации? Свободный выбор? Что же будет дальше? Спираль скручивается или раскручивается?

Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55...


Источник: greenword.ru

24-06-2009 | Просмотров: 41414
 
Комментарии Комментировать
 
Николай Орлов 11-05-2016 08:05
А я заметил что если данные числа упрощать то получится постоянный повторяющийся набор одних и тех же 24х цифр. Попробуйте сами 1,1,2,3,5,8,а далее не 13 а 4 так как 13 это 1+3=4 и так далее.
Павел. 20-03-2016 12:03
Очень хорошо.Но это читать мало,нужно самому взять карандаш и писать,проверять,попробовать и другие возможности и тогда,у некоторых людей откроются те знания,которые должны последовать за теми которых начал Фибоначи.Только желанием чего то достичь,только очень хорошо и правильно сконцентрировавшись на решение таких вопросов,мы достучимся до Бога и, если он посчитатет что такой человек достоин получать ценные знания и что этот человек использует эти знания во благо цивилизации,то через инспирацию даст ему такую возможность. Лука Пачоли-монах, Леонардо Да Винци,Менделеев,Пифагора,это были люди через которых Бог дал человечеству нужные знания,вспомните Авициену,Гипократа и многих других.Люди,поставте себе цель принести пользы народам от чистого сердца,докажито что ваши намерения чисты и Бог оценит это,он приближится к Вам и даст Вам нужные знания,а тем, что думают что смогут просить обманывая кого то советую забыть про это, человек контролируемое существо,его замыслы легко понимать,так что знайте свое место.Желаю всем жить в обществе, в котором каждый постарается принести пользу ближнему и всему обществу.Ведь каждый, это первый из ряда Фибоначи,а каждый ближний это следующие рядом стоящие цифры.Если соотношение добра сделанное одним человеком будет равным добру сделанным группй людей, а соотношение добра сделанное послдними будет равно добру сделанным целым обществом-то это будет настоящим высшим проявлением совершенства целого и его частей.
Женя 30-01-2016 20:01
познвательно.
Валерий 30-07-2014 11:07
Чем больше знаний от науки появляется у человека, тем больше доказательств существования Бога (Высшего Разума) он обретает )))
таня 21-07-2014 18:07
Только констатация факта, наблюдение, поиск, нет конкретного применения, хотя бы для создания равновесной или бесконечно гармонично развивающейся системы, без катаклизмов, без падений и взлётов. В мире всё подобно, может кто то все таки выведет гармоничный закон развития общества людей. И не будем мы подвергаться страшилкам всякого рода и толка, а будем развиваться гармонично по спирали и не будет голода и войн.
Сергей 28-08-2013 19:08
За числами кроется истина, а нынешняя наука это блеф...............
vjeek 09-05-2012 22:05
Очень интересно, спасибо!
Шизик 12-02-2012 03:02
Интерестно, но слишком поверхностно..)
лунатик 20-05-2010 18:05
очень интересная информация, узнал много нового,спасибо
Комментировать