Логическая головоломка, которую Вы сможете решить только при помощи своего самого умного друга

Вас и Вашего лучшего друга поймали, когда вы бродили по жуткому кладбищу. Смотритель, нудный старик, обожающий головоломки (и не очень любящий незваных гостей), заключает каждого из вас в отдельное помещение внутри сарая, забирает мобильные телефоны и говорит: «Только Ваш ум способен освободить вас». Вас он просит указательным жестом обратить внимание на зарешечённое окно. Сквозь него можно увидеть 12 статуй. Из окна помещения, в котором находится Ваш друг, видно восемь статуй; оно выходит на противоположную сторону кладбища. Никто из вас не знает, сколько именно статуй видно другому.

Смотритель говорит каждому из вас по отдельности, что всего вы видите либо 18, либо 20 статуй. К сожалению, нет никакого способа сообщить Вашему другу, сколько статуй Вы видите из своего окна. Единственный способ спастись вам обоим заключается в том, что один из вас должен назвать общее количество видимых статуй. Ошибётесь – и никому из вас не удастся уйти живым. Смотритель спрашивает вас о статуях один раз в сутки каждый день, и вы можете либо дать ответ, либо промолчать. Оба из вас знают, что Вас всегда спрашивают первым. Если вы оба отказываетесь давать ответ в тот или иной день, вопрос «18 или 20 статуй?» снова задаётся каждому из вас на следующий день и так далее, пока вы правильно не назовёте цифру или не ошибётесь. Смотритель хихикает: «Если я вам понадоблюсь, то знайте, что я буду занят рытьём могил для вас».

Как сбежать из сарая?

Если Вы хотите разобраться в этом сами, не читайте дальше. Решение представлено под этим изображением.

Преш Талвалкар, автор книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление», опубликовал решение данной проблемы в прошлом году в своём блоге Mind Your Decisions. Загадка была опубликована без ссылки на источник или указания авторства на форуме, созданном инженером из Стэнфорда и соучредителем Quantitative Engineering Design Уильямом Ву, пользователем, который услышал о ней на шведском языке. Первоначально в ней речь шла о злом короле и деревьях, растущих во дворе замка, однако в данной статье представлена её современная версия.

Итак, чтобы вы не умерли, безумному смотрителю, возможно, придётся кормить вас, если только вы не были сыты до отвала, когда вас поймали. А всё потому, что в худшем случае вам придётся провести пять дней в неволе, чтобы избежать печальной участи. Почему?

Во-первых, Вы и Ваш друг должны понимать, что каждый «отказ» является сигналом. Учитывая тот факт, что у вас не было времени проконсультироваться, прежде чем вас разделили, вам потребуется смекалка – и уверенность друг в друге. Во-вторых, должно пройти пять дней, прежде чем вы сможете точно определить количество статуй. С точки зрения теории игр, это предоставляет необходимые «общие знания» для совершения побега. Многие логические загадки опираются на данную концепцию (например, «Голубые глаза»: как Вы можете определить цвет своих глаз, если другие люди не говорят Вам об этом, а Вы не можете видеть своё отражение?). Социолог Саймон Дедео описывает ещё одну логическую головоломку, решение которой опирается на построении общих знаний, в своей статье «Парадокс Биткоина».

День 1

Если бы Вы видели 19 или 20 статуй, тогда Вы могли бы прийти к заключению, что всего есть 20 статуй. Но Вы видите всего 12 статуй, поэтому Вы отказываетесь отвечать. Это сигнализирует Вашему другу о том, что Вы видите не более 18 статуй.

Если бы Ваш друг видел 0 или 1 статую, зная, что Вы видите не более 18, то он мог бы прийти к выводу, что всего есть 18 статуй. Но Ваш друг видит 8 статуй, поэтому он отказывается давать ответ. Это говорит Вам о том, что он видит, по меньшей мере, 2 статуи.

День 2

Если вы оба видите 17 или 18 статуй, тогда Вы могли бы заключить, что всего есть 20 статуй, поскольку Ваш друг должен видеть, по меньшей мере, 2 статуи. Но Вы видите только 12 статуй, поэтому Вы снова не даёте ответа. Это сигнализирует Вашему другу о том, что Вы видите не более 16 статуй.

Теперь, если Ваш друг видит 2 или 3 статуи, зная, что Вы видите не более 16, он может прийти к выводу, что всего есть 18 статуй. Но Ваш друг видит 8 статуй, поэтому он ничего не отвечает. Это сигнализирует Вам о том, что он видит, по меньшей мере, 4 статуи.

День 3

Если вы видите 15 или 16 статуй, тогда вы могли бы решить, что всего есть 20 статуй, потому что Ваш друг должен видеть, по меньшей мере, 4 статуи. Но Вы видите всего 12 статуй, поэтому вы снова не даёте ответ. Это сигнализирует Вашему другу о том, что Вы видите не более 14 статуй.

Теперь, если Ваш друг видит 4 или 5 статуй, зная, что Вы видите не более 14 статуй, он приходит к выводу, что всего есть 18 статуй. Но он видит 8 статуй, поэтому тоже отказывается давать ответ. Это говорит Вам о том, что он видит, по меньшей мере, 6 статуй.

День 4

Если Вы видите 13 или 14 статуй, тогда Вы можете сделать вывод, что всего есть 20 статуй, потому что Ваш друг, должно быть, видеть, по меньшей мере, 6 статуй. Но Вы видите всего 12 статуй, поэтому решаете не отвечать. Это сигнализирует Вашему другу о том, что Вы видите, по меньшей мере, 12 статуй.

Теперь, если Ваш друг видит 6 или 7 статуй, зная, что Вы видите не более 12 статуй, он может прийти к выводу, что всего должно быть 18 статуй. Но Ваш друг видит 8 статуй, поэтому он снова предпочитает ничего не отвечать смотрителю. Это сигнализирует Вам о том, что он видит, по меньшей мере, 8 статуй.

День 5

Поскольку Ваш друг видит, по меньшей мере, 8 статуй, а Вы видите 12, то Вы теперь точно знаете, что всего статуй – 20. Вы даёте ответ «20» и оказываетесь на свободе!